Simulación de algoritmos criptográficos de clave pública para grupos mediante el uso de Mathematica

Abstract

RESUMEN: En primer lugar, tratamos el conocido como criptosistema RSA [9], primer criptosistema de los llamados de clave pública y que tiene como base los conocidos grupos RSA, que son grupos de la forma Z(n), para n un número entero positivo y n(n) el número de unidades de Zn. A continuación abordamos el criptosistema de ElGamal [1], construido originalmente sobre el grupo multiplicativo Zn p para p un número primo. Seguidamente, en los capítulos 4, 5 y 6 llevamos a cabo implementaciones del mismo criptosistema de ElGamal, pero sobre otros grupos, tales como un cuerpo nito cualquiera, que es una extensión natural del caso de Z p , el caso no conmutativo de las matrices circulantes y, para analizar, el grupo de puntos de una curva elíptica, grupo este ampliamente usado en la actualidad debido a sus reducidas necesidades de ancho de banda, es decir, de información enviada a través de la red o el medio inalámbrico. En todos y cada uno de los casos tratados en esta memoria se ha hecho una implementación de los métodos matemáticos necesarios para un uso real de los criptosistemas, usando para ello el software Mathematica

ABSTRACT: First, we treat the RSA cryptosystem [9], the frst cryptosystem of public key calls and which is based on the known RSA groups, which are groups of the form Z (n), for n a positive integer and (n) the number of units of Zn. Then, we study the ElGamal cryptosystem [1], originally built on the multiplicative group Z p for p a prime number. Next, in Chapters 4, 5 and 6 we carry out implementations of the same ElGamal cryptosystem, but on other groups, such as any unite body, which is a natural extension of the case of Zp , the non-commutative case of the circulating matrices and, nally, the group of points on an elliptic curve, this group is widely used today due to its low bandwidth needs, that is, information sent through the network or wireless medium . In each and every one of the cases treated in this report, an implementation of the mathematical methods necessary for a real use of cryptosystems has been made, using Mathematica software for this