Modelos predictivos bayesianos: Estimación de parámetros en distribuciones de tipo MoTBF a partir de grandes volúmenes de datos

Abstract

En este trabajo se realiza un estudio sobre las distribuciones de tipo mixtura de funciones base truncadas (MoTBF). Más concretamente, nos centramos en dos de sus casos particulares: las mixturas de exponenciales truncadas (MTEs) y las mixturas de polinomios (MOPs). El objetivo principal de este trabajo es, por un lado, estudiar las propiedades básicas de las distribuciones de tipo MTE y MOP y, por otro lado, desarrollar procedimientos que resuelvan el problema de la estimación de parámetros en dichas distribuciones a partir de grandes volúmenes de datos. Comenzamos motivando la aparición de los modelos de tipo MoTBF a través de una breve reseña histórica en el capítulo 1. En este capítulo, también presentamos la notación necesaria para el posterior desarrollo del trabajo, así como una introducción general a las redes bayesianas híbridas, que constituyen el principal marco en el cual los modelos de tipo MoTBF adquieren una importancia fundamental.

A continuación, en el capítulo 2, se introduce ya el modelo MoTBF; primero, mediante sus dos casos particulares, a saber: el modelo MTE y el modelo MOP, y luego, de forma genérica. Para ello, presentamos, en cada caso, la definición tanto de las distribuciones univariantes como de las condicionadas. Posteriormente, se lleva a cabo un estudio acerca de las propiedades básicas de las distribuciones univariantes de tipo MTE y MOP. Finalizamos este capítulo ilustrando con ejemplos las propiedades obtenidas anteriormente.

En el capítulo 3, se aborda la segunda cuestión objeto de este trabajo, esto es, el estudio del problema de la estimación de parámetros en distribuciones de tipo MoTBF a partir de grandes volúmenes de datos. Para ello, consideramos como posibles soluciones el método de máxima verosimilitud (exacto), el método de Fisher Scoring, que es un método numérico para determinar de forma aproximada el estimador de máxima verosimilitud y, por último, el método de mínimos cuadrados. Para cada uno de dichos métodos, examinamos su aplicación a distribuciones de tipo MTE y MOP univariantes, exceptuando el caso del método de Fisher Scoring para el cual se prescinde del estudio para MTEs.

Después, en el capítulo 4, realizamos un análisis experimental de los métodos anteriormente desarrollados, centrándonos principalmente en el algoritmo de Fisher Scoring, a fin de estudiar su comportamiento en cuanto a la estimación de parámetros en distribuciones univariantes de tipo MOP a partir de grandes volúmenes de datos. Para dicho análisis, se hace uso del software R, a través de la implementación en esta herramienta del algoritmo mencionado, la cual incluimos en el apéndice A. Finalmente, en el capítulo 5 se exponen las conclusiones del presente trabajo.