Medida de la proyectividad en categorías abelianas. Aplicaciones a complejos

Abstract

En los últimos años, López-Permouth y varios colaboradores han introducido un nuevo enfoque en el estudio de la proyectividad, inyectividad y planitud clásicas de los módulos. De esta manera, introdujeron los dominios de subproyectividad de módulos como una herramienta para medir, de alguna manera, el nivel de proyectividad de dichos módulos (y no solo para determinar si el módulo es proyectivo o no). En esta memoria desarrollamos un nuevo tratamiento de la subproyectividad en cualquier categoría abeliana que arroja más luz sobre algunos de sus diversos aspectos importantes. Es decir, en términos de subproyectividad, se unifican algunos resultados clásicos y se caracterizan algunos anillos clásicos. También se muestra que, en algunas categorías, la subproyectividad mide nociones distintas a la proyectividad. Además, este nuevo enfoque permite, además de establecer generalizaciones de resultados conocidos, construir nuevos ejemplos como el dominio de subproyectividad de la clase de objetos Gorenstein proyectivos, la clase de complejos DG-proyectivos y tipos particulares de representaciones lineales de quivers finitos.

Asimismo, en esta memoria ampliamos nuestro estudio a la categoría de complejos sobre una categoría abeliana. Probamos que la noción de subproyectividad proporciona una nueva visión de los morfismos homotópicamente nulos en la categoría de complejos y damos varios resultados que enfatizan la importancia de la subproyectividad en la categoría de complejos; damos algunas aplicaciones caracterizando algunos ani\llos clásicos y establecemos varios ejemplos que nos permiten reflejar el alcance y los límites de nuestros resultados.