El método TA para estimar el exponente de Hurst de procesos autosimilares con incrementos estacionarios

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo exponer el funcionamiento y la justificación matemática del algoritmo TA (Triangle Area, [9]), que sirve para estimar el exponente de Hurst de procesos autosimilares con incrementos estacionarios. En la literatura se pueden revisar las múltiples aplicaciones que tiene el exponente de Hurst en campos tan diversos como la economía, la hidrología, la medicina, etc. Por tanto, la correcta estimación del exponente de Hurst no es un problema baladí y las aportaciones en este campo contribuyen a mejorar los resultados que se obtienen en los procedimientos que involucran a este exponente. Para poder entender bien este método, que ha sido introducido recientemente, se realiza una revisión de los procesos autosimilares con incrementos estacionarios. Partiendo de la Teoría de la Probabilidad, se introducen todos los conceptos previos para poder entender bien los detalles del fundamento matemático del algoritmo. Además del método TA, se detalla el procedimiento de otros métodos para estimar el exponente de Hurst. De esta forma, se puede poner en contexto la justificación del método TA. Uno de los métodos que se tratan es el método TTA, cuya justificación matemática nos permite comprender la idea precursora del método TA. Mediante simulaciones de Monte Carlo, estudiamos las ventajas y desventajas que presenta el algoritmo TA respecto a otros algoritmos en cuanto a la precisión del algoritmo se refiere. De esta forma podemos observar bajo qué situaciones el método TA consigue resultados más precisos que otros métodos que se suelen usar.

The goal of this paper is to explain the operation and mathematical justification of the TA (Triangle Area, [9]) algorithm, which is used to estimate the Hurst exponent of self-similar processes with stationary increments. The multiple applications of the Hurst exponent in fields as diverse as economics, hydrology, medicine, etc., can be re viewed in the literature. Therefore, the correct estimation of the Hurst exponent is not a trivial problem and advances in this field contribute to improve the results obtained in the procedures involving this exponent. In order to understand well this method, which has been recently introduced, a review of the self-similar processes with stationary increments is carried out. Starting from Probability Theory, all the previous concepts are introduced in order to understand well the details of the mathematical foundation of the algorithm. In addition to the TA method, the procedure of other methods to estimate the Hurst exponent is detailed. In this way, the justification of the TA method can be put into context. One of the methods discussed is the TTA method, whose mathematical justification allows us to understand the precursor idea of the TA method. By Monte Carlo simulations, we study the advantages and disadvantages of the TA algorithm with respect to other algorithms in terms of algorithm accuracy. In this way we can observe under which situations the TA method achieves more accurate results than other commonly used methods.