La ecuación de Pell
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Morales Cruz, MaríaDirector/es
Cuadra Díaz, Juan![Autoridad Universidad de Almería Autoridad Universidad de Almería](/themes/Mirage2/images/autoridades/autoridad.png)
Fecha
2020-06Resumen
Sea d un número natural que no es un cuadrado. La ecuación x2 − dy2 = 1 recibe el nombre de ecuación de Pell y surge en diferentes problemas de teoría de números. Esta sencilla ecuación tiene una historia larga y asombrosamente rica, que va desde la antigua Grecia hasta nuestros días. Aparece por primera vez oculta en el problema del ganado del Arquímedes (251 a.C.) y ha sido estudiada por matemáticos de todas las épocas, que incluyen a Arquímedes, Diofanto, Brahmagupta, Bhaskara II, Fermat, Brouncker, Euler, Lagrange y Lenstra. Fue Lagrange el que en 1768 puso fin a un larga búsqueda, a afirmaciones injustificadas y métodos de resolución empíricos, al demostrar rigurosamente que la ecuación posee infinitas soluciones enteras, que todas ellas se obtienen a partir de la llamada solución fundamental y que esta última se puede calcular mediante un algoritmo basado en la expansión en fracciones continuas simples del radical √d. En la actualidad esta ecuación sigue siendo objeto de investig...
Palabra/s clave
Trabajo Fin de Grado de la Universidad de Almería
Ecuación de Pell